Question

17．三棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，PA=a，PB=b，PC=c，则三棱锥P-ABC的外接球的半径为$\frac{1}{2}$$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}$．

Answer 1

分析 以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P-ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P-ABC外接球的表面积．

解答 解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图
则长方体的外接球同时也是三棱锥P-ABC外接球．
∵长方体的对角线长为$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}$，
∴球直径为$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}$，半径R=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}$．

点评 本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的半径，着重考查了长方体对角线公式等知识，属于基础题．