Question

5．已知a，b∈R，若2^a=5^b=100，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先两边求出对数，求出a，b的值，再根据对数的运算性质计算即可．

解答 解：a，b∈R，若2^a=5^b=100，
∴a=log₂100=$\frac{lg100}{lg2}$=$\frac{2}{lg2}$，
b=log₅100=$\frac{lg100}{lg5}$=$\frac{2}{lg5}$，
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=$\frac{1}{2}$（lg2+lg5）=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了对数的运算性质，属于基础题．