设△ABC的内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.若bcosC+ccosB=asinA.则△ABC的形状为( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（　　）

A．

锐角三角形

B．

钝角三角形

C．

直角三角形

D．

等腰直角三角形

分析根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状

解答解：∵bcosC+ccosB=asinA，
∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin²A，
∵sinA≠0，
∴sinA=1，A=$\frac{π}{2}$，
故三角形为直角三角形，
故选：C．

点评本题主要考查了正弦定理的应用．解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查．

练习册系列答案

6．在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2），B（2，3），D（-2，-1）．
（Ⅰ）求平行四边形ABCD两条对角线AC、BD的长；
（Ⅱ）设实数m满足$（\overrightarrow{AB}+m\overrightarrow{OD}）•\overrightarrow{OD}=0$，求m的值．

3．已知a+b+c=2014，a，b，c∈R₊，则$\frac{2015}{a+1}+\frac{2015}{b+c}$的最小值为4．

10．（1）已知关于x的不等式ax²+2x+c＞0的解集为（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$），求a+c的值；
（2）已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x+2y≥0}\\{3x+y-5≤0}\end{array}\right.$ 求2x+y的最大值．

20．已知f（x）=log₂（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

7．由直线x=0，x=2，y=0与曲线y=e^x所围成的封闭图形的面积为（　　）

e²

4．已知曲线Γ为函数f（x）=3x-x³的图象，过点A（2，2）作曲线Γ的切线，可能的切线条数是（　　）

5．有这样一段演绎推理：“有些整数是自然数，-2是整数，则-2是自然数”，这个结论显然是错误的，是因为（　　）

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