题目内容
已知椭圆
＝1(0＜b＜2
)的左、右焦点分别为F1和F2，以F1、F2为直径的圆经过点M(0，b)．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线l与椭圆相交于A，B两点，且
·
＝0．求证：直线l在y轴上的截距为定值．
答案：
解析：
解析：
(1)由题设知
，又
，所以
，故椭圆方程为
；4分
(2)因为
，所以直线
与x轴不垂直．设直线的方程为
，
．由
得
，
所以
，
又
·
＝0，所以
，
即
，
，
整理得
，
即
，
因为
，所以
，
展开整理得
，即
．直线l在y轴上的截距为定值
．14分
练习册系列答案
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＝1(a＞b＞0)的短轴端点分别为B1、B2，左、右焦点分别为F1、F2，长轴右端点为A，若
，则椭圆的离心率为
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(
＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. 
＝1(a＞b＞0)过点(1，
)，离心率为
＝2.
a＞b＞0)的离心率为
＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. 