题目内容

设函数 $数学公式$ （其中ω＞0），且函数f（x）图象的两条相邻的对称轴间的距离为 $数学公式$ ．
（1）求ω的值；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间 $数学公式$ 的最大值和最小值．

解：（1）由于 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．…（3分）
∵函数f（x）图象的两条相邻的对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．…（5分）
∴ω=2．…（6分）
（2）由（1）得f（x）= $\text{[math]}$ ，∴g（x）= $\text{[math]}$ ．…（8分）
由x∈ $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ，…（10分）
∴当 $\text{[math]}$ ，即x= $\text{[math]}$ 时，g（x）取得最大值为 $\text{[math]}$ ；
当 $\text{[math]}$ ，即x= $\text{[math]}$ 时，g（x）取得最小值为 $\text{[math]}$ ．…（12分）
分析：（1）利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式为 $\text{[math]}$ ，再根据周期求得ω的值．
（2）由（1）得f（x）= $\text{[math]}$ ，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）= $\text{[math]}$ ，由x∈ $\text{[math]}$ ，根据正弦函数的定义域和值域求得函数g（x）在区间 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于中档题．