Question

正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，则它的体积为

 

．

Answer 1

分析：有边长分别为2和4，可以分两种情况来找三棱柱的底面积和高，再代入体积计算公式即可．

解答：解：因为正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，所以有以下两种情况，
①：2是下底面的周长，4是三棱柱的高，此时，下底面的边长为

2

3

，面积为

1

2

×

2

3

×

2

3

×

3

2

=

3

9

，
所以正三棱柱的体积为4×

3

9

=

4 3

9

②：4是下底面的周长，2是三棱柱的高，此时，下底面的边长为

4

3

，面积为

4 3

9

，所以正三棱柱的体积为

8 3

9

，
故答案为

4 3

9

或

8 3

9

点评：本题的易错点在于只要一种情况，应该注意考虑问题的全面性．分类讨论是高中数学的常考思想，在运用分类讨论思想做题时，要做到不重不落