题目内容
正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，则它的体积为 ．
【答案】分析：有边长分别为2和4，可以分两种情况来找三棱柱的底面积和高，再代入体积计算公式即可．
解答：解：因为正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，所以有以下两种情况，
①：2是下底面的周长，4是三棱柱的高，此时，下底面的边长为
，面积为
=
，
所以正三棱柱的体积为4×
=
②：4是下底面的周长，2是三棱柱的高，此时，下底面的边长为
，面积为
，所以正三棱柱的体积为
，
故答案为
或
点评：本题的易错点在于只要一种情况，应该注意考虑问题的全面性．分类讨论是高中数学的常考思想，在运用分类讨论思想做题时，要做到不重不落
解答：解：因为正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，所以有以下两种情况，
①：2是下底面的周长，4是三棱柱的高，此时，下底面的边长为
，面积为=，所以正三棱柱的体积为4×
=②：4是下底面的周长，2是三棱柱的高，此时，下底面的边长为
，面积为，所以正三棱柱的体积为，故答案为
或点评：本题的易错点在于只要一种情况，应该注意考虑问题的全面性．分类讨论是高中数学的常考思想，在运用分类讨论思想做题时，要做到不重不落
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