Question

已知向量=（2cos²x，），=（1，sin2x），，函数f(x)=·，，
（1）求函数的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且f(C)=3，a=1，ab=2，且a＞b，求a，b的值。

Answer 1

解：（1）=1+sin²2x=1+=-cos4x+，
∴g(x)的最小正周期T=；
（2）f(x)==2cos²x+sin2x=cos2x+1+sin2x=2sin(2x+)+1，
∴f(C)=2sin(2C+)+1=3，
又C是三角形的内角，（2C+）∈（，）
∴2C+=，∴C=，
∴cosC==，即a²+b²=7，
由ab=2得a²+=7，∴ a²=3或4，
∴a=，b=2或a=2，b=，
∵a>b，∴a=2，b=。