Question

已知f（x）=ax²+bx是定义在[a-1，3a]上的偶函数，那么a+b的值是（　　）

• A、-

  1

  3

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、-

  1

  4

Answer 1

分析：由定义域关于原点对称求出a的值，再由f（-x）=f（x）求得b的值，则答案可求．

解答：解：由f（x）=ax²+bx是定义在[a-1，3a]上的偶函数，得a-1=-3a，解得：a=

1

4

．
再由f（-x）=f（x），得a（-x）²-bx=ax²+bx，即bx=0，∴b=0．
则a+b=

1

4

+0=

1

4

．
故选：C．

点评：本题考查了函数奇偶性的性质，函数是偶函数或奇函数，其定义域关于原点对称，是基础题．