Question

18．设A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x²-ax+1≤0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 由题意，可先化简集合A，再由B⊆A，可对B按两类，B是空集与B不是空集求解实数a的取值范围．

解答 解：由题意A={x|x²-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={x|x²+ax+1≤0}，
又B⊆A，
若B是空集，显然符合题意，此时有△=（-a）²-4＜0，解得-2＜a＜2
若A不是空集，即△=（-a）²-4≥0，解得a≥2或a≤-2
此时有$\left\{\begin{array}{l}{1-a+1≥0}\\{4-2a+1≥0}\\{-1≤\frac{a}{2}≤1}\end{array}\right.$，解得-2≤a≤2
故此时有a=±2 
综上知-2≤a≤2．

点评 本题考点集合关系中的参数取值问题，考查了一元二次不等式的解法，集合包含关系的判断，解题的本题关键是理解B⊆A，由此得出应分两类求参数，忘记分类是本题容易出错的一个原因，在做包含关系的题时，一定要注意空集的情况，莫忘记讨论空集导致错误．