题目内容
函数f（x）=-sin2x+sinx+a，若1≤f（x）≤
对一切x∈R恒成立，求a的取值范围．
【答案】分析：本题是整体的思想，把sinx看成一个整体，求出函数f（x）的值域为[a-2，a+
]，再根据题意得，[a-2，a+
]⊆[1，
]求出a的范围．
解答：解：f（x）=-sin2x+sinx+a
=-（sinx-
）2+a+
．
由-1≤sinx≤1可以的出函数f（x）的值域为[a-2，a+
]，
由1≤f（x）≤
得[a-2，a+
]⊆[1，
]．
∴
⇒3≤a≤4，
故a的范围是3≤a≤4．
点评：本题目考查的是函数的值域问题，进而转化为恒成立问题解决．
]，再根据题意得，[a-2，a+
]⊆[1，
]求出a的范围．解答：解：f（x）=-sin2x+sinx+a
=-（sinx-
）2+a+
．由-1≤sinx≤1可以的出函数f（x）的值域为[a-2，a+
]，由1≤f（x）≤
得[a-2，a+
]⊆[1，
]．∴
⇒3≤a≤4，故a的范围是3≤a≤4．
点评：本题目考查的是函数的值域问题，进而转化为恒成立问题解决．
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