Question

已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0）
（1）求△ABC中AB边上的高所在直线的方程；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）先求出AB的斜率K_AB 的值，可得AB边高线斜率K=-1，再利用点斜式求得AB边上的高线方程．
（2）求得直线AB的方程为+=1，以及顶点C到直线AB 的距离d，再求得AB 的值，再由△ABC的面积S_△ABC=

1

2

AB•d，运算求得结果．

解答：解：（1）AB的斜率K_AB=-1…（2分）；
AB边高线斜率K=1 …（3分）
AB边上的高线方程为y-0=x+1…（5分）；
化简得x-y+1=0．…（6分）
（2）直线AB的方程为x+y-4=0 …（7分）
顶点C到直线AB 的距离为d=

|-1+0-4|

2

=

5 2

2

…（9分），
AB=

(1-3)2+(3-1)2

=2

2

…（11分）
∴△ABC的面积S_△ABC=

1

2

AB•d=

1

2

•2

2

•

5 2

2

=5．…（12分）

点评：本题主要考查两条直线垂直的性质，用点斜式、截距式求直线的方程，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．