题目内容
（本题满分12分）
已知函数
(
是自然对数的底数).
（1）证明：对任意的实数
，不等式
恒成立；
（2）数列
的前
项和为
，求证：
.
已知函数
(是自然对数的底数).（1）证明：对任意的实数
，不等式恒成立；（2）数列
的前项和为，求证：.略
解:（I）设
为增，
当
.
．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分
（II）解法一：由（I）可知，对任意的实数，不等式
恒成立，
所以
，
，即
，．．．．．．．８分
，
．．．．．．10分．
．．．．．．12分
解法二：数学归纳法（略）
为增，当
.．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分 （II）解法一：由（I）可知，对任意的实数
，不等式恒成立， 所以
，，即，．．．．．．．８分， ．．．．．．10分．．．．．．．12分解法二：数学归纳法（略）
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，
的奇偶性；（2）求证：方程
至少有一根在区间
的取值范围.
：函数
在区间（4，+∞）上单调递增；
，如果“
”是真命题，“
”也是真命题，求实数
的取值范围。
，
，
，则m、n、p的大小关系（ ）
则
（ ）
的定义域为R，则a的取值范围为_ 。
，
，其中
，则 （ ）
均为偶函数 
为偶函数，
为奇函数