题目内容

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长均为4，D为棱AB的中点，则AC与平面A₁DC所成角的正弦值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：利用等体积计算点A到平面A₁DC的距离为h，再利用正弦函数可求AC与平面A₁DC所成角的正弦值
解答：设点A到平面A₁DC的距离为h，则
∵直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长均为4，D为棱AB的中点
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴AC与平面A₁DC所成角的正弦值为 $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题以直三棱柱为载体，考查直线与平面所成角，解题的关键是求出点A到平面A₁DC的距离．

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|；若不存在，说明理由．

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（Ⅱ）求异面直线AC与A₁D所成角的大小；
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