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(选做题)如图,AB是
的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,F为BA延长线上一点,且
,求证:
(1)
;
(2)
.
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证明:(1)连接
,在
中
又
∽
则
。
(2)在
中,
又
四点共圆;
又
是⊙
的直径,则
,
。
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(几何证明选讲选做题)
如图,AB为⊙O的直径,弦AC、BD相交于点P,若AB=3,CD=1,则cos∠APB的值为
-
1
3
-
1
3
.
(2013•广州一模)(几何证明选讲选做题)
如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,AC与⊙O交于点D,若BC=3,
AD=
16
5
,则AB的长为
4
4
.
(2013•韶关一模)(坐标系与参数方程选做题)如图,AB,CD是圆的两条弦,AB与CD交于E,AE>EB,AB是线段CD的中垂线,若AB=6,CD=2
5
,则线段AC的长度为
30
30
.
(2013•陕西)(几何证明选做题)
如图,AB与CD相交于点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知∠A=∠C,PD=2DA=2,则PE=
6
6
.
(坐标系与参数方程选做题) 如图,AB是半径为1的圆的一条直径,C是此圆上任意一点,作射线AC,在AC上存在点P,使得AP•AC=1,以A为极点,射线AB为极轴建立极坐标系,则圆的方程为
ρ=2cosθ
ρ=2cosθ
、动点P的轨迹方程为
ρcosθ=
1
2
ρcosθ=
1
2
.
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