Question

若0≤θ≤

π

2

，当点（1，1）到直线xsinθ+ycosθ=0的距离是

2

时，这条直线的斜率为

1

．

Answer 1

分析：由点到直线的距离公式可得sinθ+cosθ=±

2

，由两角和与差的三角函数公式可得sin（θ+

π

4

）=±1，结合题目给的范围可得θ=

π

4

，求其正切值即可．

解答：解：由点到直线的距离公式可得：

|sinθ+cosθ|

sin2θ+cos2θ

=

2

，即sinθ+cosθ=±

2

，
故

2

2

sinθ+

2

2

cosθ=±1，即sin（θ+

π

4

）=±1，
又0≤θ≤

π

2

，故θ=

π

4

，
故直线的向量为tan

π

4

=1
故答案为：1

点评：本题考查点到直线的距离公式，涉及和与差的三角函数公式，属基础题．