题目内容

若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4bx的焦点为M，若|
F1M
|=2|
F2M
|，则此椭圆的离心率为
10
10
或
3
10
10
10
10
或
3
10
10
．
分析：先根据椭圆和抛物线的方程分别求得其焦点坐标，进而分别表示出
F1M
和
MF2
，根据|
F1M
|=2|
F2M
|建立等式求得b和a的关系，进而求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．
解答：解：依题意可知抛物线的焦点为M（b，0），椭圆的焦点为F2（
a2-b2
，0），F1（-
a2-b2
，0）
∵|
F1M
|=2|
F2M
|，
∴
F1M
=2
F2M
或
F1M
=-2
F2M
，
①当
F1M
=2
F2M
时，
∴
a2-b2
+b=2（b-
a2-b2
），整理得9a2=10b2，
∴e=
c
a
=
a 2-b2
a
=
10
10
；
②当
F1M
=-2
F2M
时，
∴
a2-b2
+b=-2（b-
a2-b2
），整理得a2=10b2，
∴e=
c
a
=
a 2-b2
a
=
3
10
10
；
则此椭圆的离心率为
10
10
或
3
10
10
．
故答案为：
10
10
或
3
10
10
点评：本题主要考查了椭圆和抛物线的简单性质．考查了学生基础知识的理解和应用以及基本的运算能力．
练习册系列答案
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若椭圆
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一条准线经过抛物线y2=-8x的焦点，则该椭圆的离心率为（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
2
2
若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线
x2
2
-y2=1有相同的焦点，则a=
2
2
．
（2011•西城区一模）双曲线C：
x2
2
-y2=1的离心率为
6
2
6
2
；若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线C有相同的焦点，则a=
2
2
．
若椭圆
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一条准线经过抛物线y2=-8x的焦点，则该椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
3
2
D．
2
2
双曲线C：
x2
2
-y2=1的离心率为______；若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线C有相同的焦点，则a=______．

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