Question

若椭圆

x2

a2

+y²=1（a＞0）的一条准线经过抛物线y²=-8x的焦点，则该椭圆的离心率为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  3

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

分析：由题意知椭圆

x2

a2

+y²=1（a＞0）的一条准线x=-

a2

a2-1

=-2，所以a2=2

a2-1

，解可得：a²=2，c²=1．由此可求出椭圆的离心率．

解答：解：∵抛物线y²=-8x的焦点是（-2，0），
∴椭圆

x2

a2

+y²=1（a＞0）的一条准线x=-

a2

a2-1

=-2，
∴a2=2

a2-1

，
∴a²=2，c²=1，
∴e=

2

2

．
故选D．

点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．