Question

（2011•西城区一模）双曲线C：

x2

2

-y2=1的离心率为

6

2

；若椭圆

x2

a2

+y2=1(a＞0)与双曲线C有相同的焦点，则a=

2

．

Answer 1

分析：先将双曲线方程的标准形式，求出其焦点坐标和离心率，再由椭圆的焦点与双曲线C的焦点重合，可得到a的值进而可得到答案．

解答：解：双曲线C：

x2

2

-y2=1
∴焦点坐标为（-

3

，0），（

3

，0）
∴双曲线C的离心率e=

3

2

=

6

2

，
∵椭圆C的焦点与双曲线C的焦点重合
∴椭圆的c=

3

，
∴

a2-1

=

3

，∴a=2．
故答案为：

6

2

；2．

点评：本题主要考查椭圆的标准方程、双曲线的标准方程，考查圆锥曲线的共同特征及基础知识的综合运用．