Question

20．关于x的不等式2x²-3x+a≤0有唯一整数解，则实数a的取值范围为（0，1]．

Answer 1

分析 设f（x）=2x²-3x+a=2（x-$\frac{3}{4}$）²+a-$\frac{9}{8}$，根据二次函数的图象和性质可知唯一的整数解为1，故得到$\left\{\begin{array}{l}{f（0）＞0}\\{f（1）≤0}\\{f（2）＞0}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：∵不等式2x²-3x+a≤0有唯一整数解，
设f（x）=2x²-3x+a=2（x-$\frac{3}{4}$）²+a-$\frac{9}{8}$，
∴对称轴为x=$\frac{3}{4}$，则距离对称轴最近的整数为1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（0）＞0}\\{f（1）≤0}\\{f（2）＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{2-3+a≤0}\\{8-6+a＞0}\end{array}\right.$，
解得0＜a≤1
故答案为（0，1]

点评 本题考查了求不等式解集的问题，解题时应利用转化思想，转化为求函数值的问题，是基础题．