Question

如下图，在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=BC=AB=a，E是AB的中点，将△ADE沿DE折起，使点A折起到点P的位置，使二面角P-DE-C的大小为120°，
(1)求证：DE⊥PC；
(2)求直线PD与平面BCDE所成角的正弦值．

Answer 1

(1)证明：在梯形ABCD中，连结CE，则易知四边形ADCE为菱形， 连接AC交DE于F，则AC⊥DE， 连接PF，则PF⊥DE， 又AC∩PF=F， ∴DE⊥平面PCF， ∴DE⊥PC。 (2)解：过点P作PO⊥平面ADE，则易知点O在AC上，连接OD， 则∠PDO即为直线PD与平面BCDE所成的角， ∵二面角P-DE-C的大小为120°，且可知∠PFC即为二面角的平面角， ∴∠PFO=60°， 又PF=a， ∴OP=a， ∴。