Question

如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若D=B+kC，则λ+k=（　　）

A．

B．

C．

2

D．

Answer 1

考点：

向量在几何中的应用．

专题：

计算题；平面向量及应用．

分析：

如图，以A为原点，AB、AC所在直线分别为x、y轴建立直角坐标系，可得A、B、C、D各点的坐标，从而得到向量、坐标，结合题意可算出λ和k的值，进而得到λ+k的值．

解答：

解：以A为原点，AB、AC所在直线分别为x、y轴建立如图直角坐标系，可得

A（0，0），B（1，0），C（0，1）

∵△ABC、△CDE是直角边长为1的等腰直角三角形

∴=（，）

因此，向量=+=（0，1）+（，）=（，1+）

∵==λ（1，0）+k（0，1）=（λ，k）

∴λ=，k=1+，可得λ+k=1+

故选：A

点评：

本题给出两个全等的等腰直角三角形，在已知向量等式的情况下求λ+k的值．着重考查了平面向量的线性运算、坐标运算和向量在几何中的应用等知识，属于基础题．