Question

如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若

A

D=λ

A

B+k

A

C，则λ+k=（　　）

• A．1+

  2

• B．2-

  2

• C．2
• D．

  2

  +2

Answer 1

分析：如图，以A为原点，AB、AC所在直线分别为x、y轴建立直角坐标系，可得A、B、C、D各点的坐标，从而得到向量

CD

、

AD

坐标，结合题意可算出λ和k的值，进而得到λ+k的值．

解答：解：以A为原点，AB、AC所在直线分别为x、y轴建立如图直角坐标系，可得
A（0，0），B（1，0），C（0，1）
∵△ABC、△CDE是直角边长为1的等腰直角三角形
∴

CD

=（

2

2

，

2

2

）
因此，向量

AD

=

AC

+

CD

=（0，1）+（

2

2

，

2

2

）=（

2

2

，1+

2

2

）
∵

AD

=λ

AB

+μ

AC

=λ（1，0）+k（0，1）=（λ，k）
∴λ=

2

2

，k=1+

2

2

，可得λ+k=1+

2

故选：A

点评：本题给出两个全等的等腰直角三角形，在已知向量等式的情况下求λ+k的值．着重考查了平面向量的线性运算、坐标运算和向量在几何中的应用等知识，属于基础题．