题目内容

如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若 $数学公式$ D= $数学公式$ B+k $数学公式$ C，则λ+k=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
2
D.
$数学公式$

A
分析：如图，以A为原点，AB、AC所在直线分别为x、y轴建立直角坐标系，可得A、B、C、D各点的坐标，从而得到向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 坐标，结合题意可算出λ和k的值，进而得到λ+k的值．
解答：

以A为原点，AB、AC所在直线分别为x、y轴建立如图直角坐标系，可得
A（0，0），B（1，0），C（0，1）
∵△ABC、△CDE是直角边长为1的等腰直角三角形
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
因此，向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（0，1）+（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）=（ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ ）
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =λ（1，0）+k（0，1）=（λ，k）
∴λ= $\text{[math]}$ ，k=1+ $\text{[math]}$ ，可得λ+k=1+ $\text{[math]}$
故选：A
点评：本题给出两个全等的等腰直角三角形，在已知向量等式的情况下求λ+k的值．着重考查了平面向量的线性运算、坐标运算和向量在几何中的应用等知识，属于基础题．