Question

函数y=f(x)(x≠0)是奇函数，且当x∈(0,+∞)时为增函数,且f(1)=0。

（1）求关于t的方程f(2t+5)=0的解；

（2）求不等式f[x(x-)]<0的解集。

 

 

 

Answer 1

【答案】

(1) t= -2或t= -3

(2)

 

【解析】(1)由奇函数性质可知f(-1)= -f(1)=0，

∴2t+5=1或2t+5= -1

∴t= -2或t= -3

(2)∵当x∈(0,+∞)时为增函数，所以当x∈(-∞，0)时也为增函数。

故0<t<1时f(t)<f(1),   t< -1时 f(t)<f( -1)

t>1时f(t)>f(1)，    -1<t<0 时 f(t)>f(-1)

可知f(t)<0的解集为{t|t<-1或0<t<1}

所以f[x(x-)]<0的解集为{x|x(x-)<-1或0<x(x-)<1}

即