Question

已知：P：|5x-2|＞3，q：

1

x2+4x-5

≥0，则?P是?q的（　　）

• A、充要条件
• B、充分不必要条件
• C、必要不充分条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：分别解不等式|5x-2|＞3和

1

x2+4x-5

≥0，求出满足条件的集合P，Q，判断集合的包含关系，然后根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，我们即可得到结论．

解答：解：解|5x-2|＞3得
-

1

5

＞x或x＞1，
故P=（-∞，-

1

5

）∪（1，+∞）
由

1

x2+4x-5

≥0得
-5＞x或x＞1
故Q=（-∞，-5）∪（1，+∞）
∵Q?P
则p是q的必要不充分条件，
则?P是?q的充分不必要条件
故选B

点评：本题本题的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，分式不等式的解法，绝对值不等式的解法，其中解不等式求出满足条件的集合P，Q是解答本题的关键．