Question

（1）已知a=log₃2，3^b=5，用a，b表示log₃

30

．
（2）计算：（lg2）³+3lg2•lg5+（lg5）³．

Answer 1

分析：（1）先将于3^b=5可化成log₃5=b，再利用对数的运算解答即可；
（2）利用对数的运算性质解答即可．

解答：解：（1）由于3^b=5可化成log₃5=b，所以log3

30

=

1

2

(log33×2×5)=

1

2

(log33+log32+log35)=

1

2

(1+a+b)
（2）（lg2）³+3lg2•lg5+（lg5）³=（lg2+lg5）（lg²2+lg²5-lg2•lg5）+3lg2•lg5=（lg²2+lg²5-lg2•lg5）+3lg2•lg5=lg²2+lg²5+2lg2•lg5=（lg2+lg5）²=1

点评：本题考查对数的运算性质，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．