Question

一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm与60cm现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？

 

Answer 1

【答案】

在边长60cm的直角边CB上截CD＝30cm，在边长为40cm的直角边AC上截CF＝20cm时，能使所剩残料最少。

【解析】本试题主要是考查运用数学思想，表示面积，求解面积的最小值。

如图，剪出的矩形为CDEF，设CD＝x，CF＝y，则AF＝40－y.

∵△AFE∽△ACB.

∴＝即∴＝

∴y＝40－x.剩下的残料面积为：

S＝×60×40－x·y＝x²－40x＋1 200＝(x－30)²＋600

∵0<x<60∴当x＝30时，S取最小值为600，这时y＝20.

∴在边长60cm的直角边CB上截CD＝30cm，在边长为40cm的直角边AC上截CF＝20cm时，能使所剩残料最少。