Question

一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是60cm与80cm，现在将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，求出矩形面积的最大值．

Answer 1

分析：设CD=x，CF=y，根据比例线段得出y=60-

3

4

x，x∈(0，80)，而面积S=xy，建立二次函数关系式，再利用二次函数性质求解．

解答：解：设CD=x，CF=y，则根据比例线段得出

ED

AC

=

BD

BC

，即

y

60

=

80-x

80

，化简为y=60-

3

4

x，x∈(0，80)，…（4分）
所以s=xy=(60-

3

4

x)x=-

3

4

x2+60x=-

3

4

(x-40)2+1200-----------（10分）
x=40时，S最大值为1200，
所以最大面积为12000cm²---------------（12分）

点评：本题重点考查二次函数模型的构建，考查配方法求函数的最值，解题的关键是构建二次函数模型．