题目内容

设|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
、
b
夹角120°，则|2
a
+
b
|等于（　　）
A、2
B、4
C、12
D、2
3
分析：利用向量的数量积公式求出
a
•
b
；利用向量模的平方等于向量的平方，再开方求出向量的模．
解答：解：据题意
a
•
b
=|
a
||
b
|cos120°=1×2×(-
1
2
)=-1
∴(2
a
+
b
)2=4
a
2+4
a
•
b
+
b
2=4-4+4=4
∴|2
a
+
b
|=2
故选A
点评：本题考查向量的数量积公式、考查向量模的平方等于向量的平方常利用此性质解决向量模的问题．
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设|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
、
b
夹角120°，则|2
a
+
b
|=
 
．
设|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=3，且
a
•
b
=0，则(
a
+2
b
)
c
的最小值为
 
．
已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个函数．设f （x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x2+3x-1，h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个二次函数．
（Ⅰ）设a=1，b=2，若h （x）为偶函数，求h(
2
)；
（Ⅱ）设b＞0，若h （x）同时也是g（x）、l（x）在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；
（Ⅲ）试判断h（x）能否为任意的一个二次函数，并证明你的结论．
设数列{an}的前n项和Sn=na+n（n-1）b，（n=1，2，…），a、b是常数且b≠0．
（1）证明：以（an，
Sn
n
-1）为坐标的点Pn（n=1，2，…）都落在同一条直线上，并写出此直线的方程．
（2）设a=1，b=
1
2
，圆C是以（r，r）为圆心，r为半径的圆（r＞0），在（2）的条件下，求使得点P1、P2、P3都落在圆C外时，r的取值范围．
函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，且a≠0），x∈R，H(x)=
f(x)
0
(x＞0)
(x=0)
-f(x)(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且方程ax2+bx+1=0（a≠0）有唯一实根，求H（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k取值范围；
（3）设a=1且b=0，解关于m的不等式：H（m2+2）+H（3m）＞0．

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