题目内容
以椭圆
+
=1长轴两个端点为焦点，准线过椭圆焦点的双曲线的渐近线的斜率是
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 25 |
±2
±2
．分析：由椭圆
+
=1长轴两个端点坐标为（0，5）和（0，-5），焦点坐标为（0，4）和（0，-4），能求出双曲线方程为
-
=1，由此能得到双曲线的渐近线的斜率．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 25 |
| y2 |
| 20 |
| x2 |
| 5 |
解答：解：∵椭圆
+
=1长轴两个端点坐标为（0，5）和（0，-5），
焦点坐标为（0，4）和（0，-4），
∴双曲线方程设为
-
=1，
c=5，
=4，
解得a2=20，b2=5，
∴双曲线方程为
-
=1，
其淅近线方程为y=±2x，
∴双曲线的渐近线的斜率k=±2．
故答案为：±2．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 25 |
焦点坐标为（0，4）和（0，-4），
∴双曲线方程设为
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
c=5，
| a2 |
| c |
解得a2=20，b2=5，
∴双曲线方程为
| y2 |
| 20 |
| x2 |
| 5 |
其淅近线方程为y=±2x，
∴双曲线的渐近线的斜率k=±2．
故答案为：±2．
点评：本题主要考查双曲线标准方程，简单几何性质，直线与双曲线的位置关系，双曲线的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．
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