已知数列{an}为等比数列.a2.a4的等差中项为4.a5.a7的等差中项为8$\sqrt{2}$.则a1的值为( )A．$\frac{\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{4\sqrt{2}}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．已知数列{a_n}为等比数列，a₂，a₄的等差中项为4，a₅，a₇的等差中项为8$\sqrt{2}$，则a₁的值为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

B．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\frac{4\sqrt{2}}{3}$

分析利用等比数列的通项公式及等差中项定义列出方程组，能求出a₁的值．

解答解：∵数列{a_n}为等比数列，a₂，a₄的等差中项为4，a₅，a₇的等差中项为8$\sqrt{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{3}=8}\\{{a}_{1}{q}^{4}+{a}_{1}{q}^{6}=16\sqrt{2}}\end{array}\right.$，
解得q=$\sqrt{2}$，a₁=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．
故选：D．

点评本题考查数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式和等差中项的性质的合理运用．

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7．已知等差数列{a_n}的前项和为S_n，S₄=20，S₆=42
（1）求数列{a_n}的通项公式和前n项的和S_n；
（2）若令b_n=$\frac{1}{{a}_{n}^{2}-1}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

8．若函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜0）的最小正周期为π，且其图象过点（$\frac{5π}{12}$，0），则f（x）的图象的一条对称轴方程为（　　）

x=$\frac{π}{3}$

x=$\frac{2π}{3}$

x=$\frac{π}{6}$

x=-$\frac{2π}{3}$

5．D（ξ-D（ξ））的值为（　　）

12．海关大楼顶端镶有A、B两面大钟，它们的日走时误差分别为X₁、X₂（单位：s）．其分布列如下：

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X₂	-2	-1	0	1	2
P	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1

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2．已知角θ（$\frac{π}{2}$＜θ＜π）的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，将角θ逆时针旋转$\frac{π}{3}$时，角θ的终边与单位圆交于点A，且点A的纵坐标为-$\frac{3}{5}$，则cosθ的值为-$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．

9．设数列{a_n}，a₁=4，a_n+1=3a_n+2n-1
（1）求证{a_n+n}是等比数列
（2）求a_n．

11．与命题“若m∈M，则n∉M”等价的命题（　　）

若m∉M，则n∉M

若n∉M，则m∈M

若m∉M，则n∈M

若n∈M，则m∉M

12．已知数列1，0，1，0，…，下列选项中，不能作为它的通项的是（　　）

$\frac{1}{2}[{1+{{（-1）}^{n+1}}}]$

${sin^2}\frac{nπ}{2}$

$\frac{1}{2}[{1+{{（-1）}^n}}]$

$\frac{1-cosnπ}{2}$