题目内容
如图所示，n台机器人M1，M2，……，Mn位于一条直线上，检测台M在线段M1 Mn上，n台机器人需把各自生产的零件送交M处进行检测，送检程序设定：当Mi把零件送达M处时，Mi+1即刻自动出发送检（i=1,2,……,n-1）已知Mi的送检速度为V(V>0), 且
记
，n台机器人送检时间总和为f(x).
(1)求f(x)的表达式；
(2)当n=3时，求x的值使得f(x)取得最小值；
(3)求f(x)取得最小值时，x的取值范围．
（1）f(x)= 
；（2）x=1；（3）n为偶数时x∈[
,
]；n为奇数时
．
【解析】
试题分析：（1）先求出n台机器人送检的路程总和，再除以送检速度v即为n台机器人送检时间总和f(x)；而
且
，则
，从而可得f(x)的表达式；（2）当n=3时，f(x)
是一个含有绝对值符号的函数，只须采用零点分段讨论法，去掉绝对值符号，转化为一个分段函数，结合函数图就可求得使f(x)取得最小值对应的x的值；（3）由(1)知f(x)是一个含有多个绝对值符号的函数,再由(2)的经验,须去掉绝对值符号,所以我们只须设i≤x≤i+1,(0≤i<n-2, i∈Ζ),就可去掉所有的绝对值符号,从而转化为一个一次函数,其单调性由x系数的正负来确定，讨论x系数的正负，并结合n的奇偶性就可求出f(x)取得最小值时，x的取值范围．
试题解析：（1）以M1为坐标原点，M1，M2 ，Mn所在直线为x轴建立数轴，则Mi的坐标为i-1，M的坐标为x．
f(x)= 3分
（2）n=3时,V f(x)=
f(x)在x=1处取得最小值
（3）当i≤x≤i+1,(0≤i<n-2, i∈Ζ)时，
=x+(x-1)+ +(x-i)-(x-(i+1))- -(x-(n-1))
=[( i+1)x-(1+2+ + i)]-[n-( i+1)·x-( i+1+ i+2+ +(n-1) ]
=-[n-2 (i+1) ]·x-
当0≤i<
时，f(x)单调递减：当
时，f(x)单调递增
当
, f(x)为常函数，又f(x)图象是一条连续不断的图象，所以
①n为偶数时，f(x)在（0，
）内单调递减，在(
)为常函数，在（
，n-1）单调递增，所以当x∈[,]时f(x)取得最小值．
②n为奇数时，
在
内单调递减，（
表示
的整数部分），在 
内单调递增，所以当
时
取得最小值 （13分）
考点：1．函数的应用；２．分类讨论．
表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （ ）
B 
C 
D 
，椭圆
的方程为
，双曲线
的方程为
，
，则
的渐近线方程为( )
B.
C.
D.
，则
________.
，则下列关系中正确的是（ ）
B.
C.
D.
∈N*,定义
，其中K是满足
的最大整数，[x]表示不超过x的最大整数，如
，则（1）
．
的最大整数m为 ．
，若
为实数，
∥
，则
B、
C、1 D、2
的不等式
的解集是
，则关于
的解集是 ．