题目内容

已知f（x）=x+

a

x

-3（a∈R），且f（lg2）=0，则f（lg

1

2

）=______．

由f(lg2)=lg2+

a

lg2

-3=0可得lg2+

a

lg2

=3
∴f(lg

1

2

)=lg

1

2

+

a

lg

1

2

-3=-lg2-

a

lg2

-3=-6
故答案为：-6．

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（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若k=

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[

，a]上的值域为[

，1]，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间

上的值域为

，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．