Question

已知f（x）=log₂（x-2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，则m+n的最小值是________．

Answer 1

7
分析：由题意得m＞2，n＞1，（m-2）（n-1）=4，再由基本不等式得 =2≤=，变形可得m+n的最小值．
解答：∵f（x）=log₂（x-2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，m＞2，n＞1，
∴log₂（m-2）+log₂（2n-2）=3，log₂（m-2）2（n-1）=3，（m-2）2（n-1）=8，
（m-2）（n-1）=4，∴=2≤=
（当且仅当m-2=n-1=2时，取等号 ），∴m+n-3≥4，m+n≥7．
故答案为：7．
点评：本题考查对数的运算性质，基本不等式的应用．考查计算能力．