题目内容
函数y=logax在x∈（1，+∞）上恒有y＜0，则a的取值范围是 ．
考点：对数函数的值域与最值
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：对底数的范围时行分类讨论，分两类解出使不等式成立的a的取值范围，即可得出结论．
解答：
解：∵函数y=logax在x∈（1，+∞）上恒有y＜0
①当0＜a＜1时，函数y=logax在x∈（1，+∞）上恒有y＜0，
即loga1＜0，成立；
②当a＞1时，函数y=logax在x∈（1，+∞）上单调递增，y＞0
故答案为：（0，1）．
①当0＜a＜1时，函数y=logax在x∈（1，+∞）上恒有y＜0，
即loga1＜0，成立；
②当a＞1时，函数y=logax在x∈（1，+∞）上单调递增，y＞0
故答案为：（0，1）．
点评：考查分类讨论的思想，指、对不等式时当底数是参数时一般需要对参数的范围时进行分类讨论．
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