题目内容
曲线y=x3-x的所有切线中，经过点（1，0）的切线的条数是（ ）
分析：设切点为（x0，x03-x0），用x0表示出切线方程，由过点（1，0）得到关于x0的方程，问题转化为该方程解的个数问题．
解答：解：设切点为（x0，x03-x0），则切线斜率为：k=y′|x=x0=3x02-1，切线方程为：y-（x03-x0）=（3x02-1）（x-x0），
又切线过点（1，0），
所以0-（x03-x0）=（3x02-1）（1-x0），即(x0-1)2((2x0+1)=0，解得x0=1或x0=-
．
所以曲线有两个切点（1，0），（-
，
），即有两条切线，
故选C．
又切线过点（1，0），
所以0-（x03-x0）=（3x02-1）（1-x0），即(x0-1)2((2x0+1)=0，解得x0=1或x0=-
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所以曲线有两个切点（1，0），（-
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故选C．
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程及导数的几何意义，考查学生的转化能力，属中档题．
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曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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x3+x在点（1，
）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是（ ）。