Question

（2013•上海）若cosxcosy+sinxsiny=

1

3

，则cos（2x-2y）=

-

7

9

．

Answer 1

分析：已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（x-y）的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（x-y）的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵cosxcosy+sinxsiny=cos（x-y）=

1

3

，
∴cos（2x-2y）=cos2（x-y）=2cos²（x-y）-1=-

7

9

．
故答案为：-

7

9

点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．