Question

（2013•上海）若cosxcosy+sinxsiny=

1

2

，sin2x+sin2y=

2

3

，则sin（x+y）=

2

3

．

Answer 1

分析：利用两角差的余弦公式及cosxcosy+sinxsiny=

1

2

，可得cos（x-y）=

1

2

，再利用和差化积公式sin2x+sin2y=

2

3

，得到2sin（x+y）cos（x-y）=

2

3

，即可得出sin（x+y）．

解答：解：∵cosxcosy+sinxsiny=

1

2

，∴cos（x-y）=

1

2

．
∵sin2x+sin2y=

2

3

，∴2sin（x+y）cos（x-y）=

2

3

，
∴2sin(x+y)×

1

2

=

2

3

，
∴sin（x+y）=

2

3

．
故答案为

2

3

．

点评：熟练掌握两角和差的正弦余弦公式及和差化积公式是解题的关键．