题目内容
已知函数
和函数
，
（1）证明：只要
，无论b取何值，函数
在定义域内不可能总为增函数；
（2）在同一函数图象上任意取不同两点
，线段AB的中点为
，记直线AB的斜率为
，①对于函数，求证：
；②对于函数
，是否具有与①同样的性质？证明你的结论．
【答案】
证明：（1）若
在
上是增函数，则
恒成立，从而必有
在
上恒成立。
因为
由二次函数的性质可知不可能恒成立，因此函数在定义域内不可能总为增函数。
（2）①对于
有，
。又因为
，所以
成立。
②对于函数
，不妨设
，则
。
又因为
，如果有①的性质，则
，即有
，化简得
，也就是
令
，则
。设
，则
，所以
在
上单调递增，
，故不可能成立，从而不成立，因此函数不具有与①同样的性质。
【解析】略
练习册系列答案
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已知函数f(x)=x
，g(x)=(
)x，则在[0，+∞）上（ ）
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| A、f（x）和g（x）都是增函数 |
| B、f（x）是减函数，g（x）是增函数 |
| C、f（x）和g（x）都是减函数 |
| D、f（x）是增函数，g（x）是减函数 |
（2013•东城区模拟）已知函数f（x）=Asin（ω+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
和函数g（x）=lnx，记F（x）=f（x）+g（x）．
时，若f（x）在[1，2]上的最大值是f（2），求实数a的取值范围；
，若F（x）在其定义域内既有极大值又有极小值，试求实数a的取值范围．