Question

甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为.

(1)记甲击中目标的次数为ξ,求ξ的概率分布及数学期望Eξ;

(2)求乙至多击中目标2次的概率;

(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.

Answer 1

剖析:(1)甲射击有击中目标与击不中目标两个结果,且3次射击是3次独立重复试验.∴ξ—B(3,).(2)“乙至多击中目标2次”的对立事件是“乙击中目标3次”.(3)“甲恰好比乙多击中目标2次”即“甲击中2次乙没击中目标或甲击中目标3次乙击中1次”.

解:(1)P(ξ=0)=C⁰₃()³=;

    P(ξ=1)=C¹₃()³=;

    P(ξ=2)=C²₃()³=;

    P(ξ=3)=C³₃()³=.

    ξ的概率分布如下表:

ξ	0	1	2	3
P

    ∵ξ—B(3,),

    ∴Eξ=3×=1.5.

    (2)乙至多击中目标2次的概率为1-C³₃()³=.

    (3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标0次为事件B₁,甲恰好击中目标3次且乙恰好击中目标1次为事件B₂,则A=B₁+B₂,B₁、B₂为互斥事件,∴P(A)=P(B₁)+P(B₂)=×+×=.

    ∴甲恰好比乙多击中目标2次的概率为.

讲评:求离散型随机变量的概率分布的步骤为:(1)找出随机变量ξ的所有可能的值x_i(i=1,2,…);(2)求出各值的概率P(ξ=x_i)=p_i;(3)列成表格.