Question

已知sinθ，cosθ（θ∈（0，π））是方程x2-

m

x+

1

m

=0(m∈R)的两个根，则实数θ的值为（　　）

• A．θ=

  3π

  4

• B．θ=

  π

  6

• C．θ=

  π

  3

• D．θ=

  π

  4

Answer 1

分析：利用根与系数的关系可得sinθ、cosθ与m的关系式，再利用三角函数的平方关系式即可求出m的值．

解答：解：∵sinθ，cosθ（θ∈（0，π））是方程x2-

m

x+

1

m

=0(m∈R)的两个根，∴

sinθ+cosθ= m sinθcosθ= 1 m

，
消去θ化为1+

2

m

=m，解得m=2或-1，m=-1应舍去，∴m=2，∴sinθcosθ=

1

2

，化为sin2θ=1．
∵θ∈（0，π），∴2θ∈（0，2π），∴2θ=

π

2

，解得θ=

π

4

．
故选D．

点评：熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系式、三角函数的平方关系式是解题的关键．