Question

（08年昆明市适应考试文）（12分）如图，直三棱柱，平面，是棱上一点，平面，，.

（Ⅰ）求证：点是棱的中点；

   （Ⅱ）求二面角的大小.

 

Answer 1

解析：解法一、

（Ⅰ）连结交于点O，

∵平面，平面∩平面

∴

又∵是的中点

∴ 是的中点. ------------------6分

（Ⅱ）作 ，垂足为，连结

      面

平面

      ∴是在平面上的射影

      ∴

      ∴是二面角的平面角

∵，

在直角三角形中，

，

二面角的大小为.   ---------12分

 

解法二、

（Ⅰ）建立如图所示空间坐标系

则,

平面的法向量为由

得,

平面 ,

.

所以点是棱的中点.

（Ⅱ）平面的法向量，设平面的法向量为. 则

二面角的大小为.