题目内容
（08年昆明市适应考试文）（12分）已知三次函数
.
（Ⅰ）求证：函数
图象的对称中心点
的横坐标与导函数
图象的顶点横坐标相同；
(Ⅱ)设点
为函数图象上极大值对应的点，点处的切线
交函数
的图象于另一点
，点
处的切线为
,函数图象对称中心处的切线为
,直线、分别与直线交于点
、
. 求证:
.
解析：（Ⅰ）
, 
是奇函数,其图象关于原点对称，
所以函数图象的对称中心
即为
. -----------------2分
,其图象顶点坐标为
所以函数
图象的对称中心与导函数
图象的顶点横坐标相同. -----------------4分
（Ⅱ）令
得
.
当
变化时,
变化情况如下表:
|
|
|
|
|
|
|
| 0 |
| 0 |
|
|
| 极大值 |
| 极小值 |
|
时,有极大值2，
,曲线
在点
处的切线的斜率
.
直线
的方程为
-----------------6分
曲线在点
处的切线的斜率
.
直线
的方程为
又曲线在点处的切线的斜率
.
直线
的方程为
.
联立直线的方程与直线的方程, 
，解得
，
.-----------------10分
联立直线的方程与直线的方程, 
，解得
,
.
,
所以
. -----------------12分
图象如右：
练习册系列答案
浙大优学小学年级衔接捷径浙江大学出版社系列答案
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中，
为数列
项和，且满足
.
，
，是否存在最大的整数
，使得对任意
，均有
成立？若存在，求出
，
平面
，
是棱
上一点，
平面
，
，
.
的大小.
、
两个代表队进行对抗赛. 每队三名队员. 
，
. 按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下表，现按表中对阵方式出场进行三场比赛，每场胜队得1分，负队得0分. 
表示该三角形的面积，且
的大小；
，求b的值.