Question

已知p：-4＜x-a＜4，q：（x-2）（3-x）＞0，若?p是?q的充分条件，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由?p是?q的充分条件，根据逆否命题与原命题的真假关系，我们可以得到q?p为真，即p为q的必要不充分条件，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，两个不等式解集的关系，然后根据集合包含关系的运算，可给同实数a的取值范围．

解答：解：p：-4＜x-a＜4?a-4＜x＜a+4，
q：（x-2）（3-x）＞0?2＜x＜3，
又?p是?q的充分条件，即?p??q，
等价于q?p，
所以

a-4≤2 a+4≥3

解得-1≤a≤6．
故答案为：[-1，6]

点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．