Question

11．（Ⅰ）设U=R，A={x|-2≤x＜4}，B={x|8-2x≥3x-7}，求（∁_UA）∩（∁_UB）．
（Ⅱ）已知集合A={x|3x-4≤0}，B={x|x-m＜0}，且A∩B=B，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求解一次不等式化简集合B，然后分别求出∁_UA和∁_UB，取交集得答案；
（Ⅱ）分别求解一元一次不等式化简两集合，由A∩B=B得B⊆A，再结合两集合端点值间的关系得答案．

解答 解：（Ⅰ）B={x|8-2x≥3x-7}={x|x≤3}，
则∁_UB={x|x＞3}．
∵A={x|-2≤x＜4}，∴∁_UA={x|x＜-2或x≥4}．
∴（∁_UA）∩（∁_UB）={x|x≥4}；
（Ⅱ）$A=\left\{{x|x≤\frac{4}{3}}\right\}，B=\left\{{x|x＜m}\right\}$，
∵A∩B=B，∴B⊆A，
∴$m≤\frac{4}{3}$．

点评 本题考查交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系的判断与运用，是基础题．