Question

已知向量a=（sinωx，cosωx），b=（cosωx，-cosωx），（ω＞0），函数的图象的两相邻对称轴间的距离为．
（1）求ω值；
（2）若时，，求cos4x的值；
（3）若，x∈（0，π），且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，然后利用两相邻对称轴间的距离求得函数的周期，进而根据周期公式求得ω．
（2）根据（1）中整理函数解析式，依据和同角三角函数的基本关系求得cos（4x-）的值，进而根据利用两角和公式求得答案．
（3）根据和余弦函数的单调性求得x的范围，令g（x）=m，则可作出，f（x）和g（x）的图象，利用数形结合的方法求得m的值．
解答：解：由题意，
=
==，
（1）∵两相邻对称轴间的距离为，
∴，
∴ω=2．

（2）由（1）得，，
∵，
∴，
∴，
∴=
==．

（3）∵，且余弦函数在（0，π）上是减函数，
∴，
令=，g（x）=m，在同一直角坐标系中作出两个函数的图象，
可知m=1或m=-．
点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，两角和公式的化简求值，正弦函数和余弦函数的单调性．考查了三角函数基础知识的综合运用．