Question

【题目】设，若对一切恒成立， 给出以下结论：

①；

②；

③的单调递增区间是 ；

④函数既不是奇函数也不是偶函数；

⑤存在经过点的直线与函数的图象不相交．其中正确结论的个数为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据可知，从而得到，将化简为；代入求值即可知①②正确；当和时，可验证出③所给区间可能为单调递减区间，③错误；利用奇偶性定义可知④正确；根据函数图象可知无交点时需，又，可知不成立，故⑤错误.

由对恒成立可知：

即：，整理可得：

①，可知①正确；

②；

，可知②正确；

③当时，

当时，为的单调递增区间

当时，为的单调递减区间

可知③错误；

④由函数解析式可知：且，则为非奇非偶函数，可知④正确；

⑤要使得经过的直线与函数无交点，则直线需与轴平行且

又 ，不成立，可知⑤错误.

综上所述：①②④正确

本题正确选项：