题目内容
14．若点P在抛物线y=x2上，点Q（0，3），则|PQ|的最小值是（ ）| A． | $\frac{\sqrt{13}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{11}}{2}$ | C． | 3 | D． | $\sqrt{5}$ |
分析 由已知条件，设P（x，y），利用两点间距离公式，求出|PQ|，由此利用配方法能求出|PQ|的最小值．
解答 解：设P（x，y），
∵Q（0，3），
∴|PQ|=$\sqrt{{x}^{2}+（y-3）^{2}}$=$\sqrt{{y}^{2}-5y+9}$=$\sqrt{（y-\frac{5}{2}）^{2}+\frac{11}{4}}$≥$\frac{\sqrt{11}}{2}$，
∴|PQ|的最小值是$\frac{\sqrt{11}}{2}$．
故选：B．
点评 本题考查两点间距离公式，考查配方法的运用，考查学生的计算能力，比较基础．
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4．已知双曲线$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的离心率为$\sqrt{5}$，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
| A． | y=±2x | B． | $y=±\frac{1}{2}x$ | C． | $y=±\frac{1}{4}x$ | D． | y=±4x |
5．已知球O的一个内接三棱锥P-ABC，其中△ABC是边长为2的正三角形，PC为球O的直径，且PC=4，则此三棱锥的体积为（ ）
| A． | $\frac{2}{3}\sqrt{3}$ | B． | $\frac{4}{3}\sqrt{2}$ | C． | $\frac{4}{3}\sqrt{6}$ | D． | $\frac{2}{3}\sqrt{6}$ |
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=1，DC=DC1，AE=ED，F为BB1上任意一点，且FB1=3BF．
9．已知点A是抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点，O为坐标原点，若以点M（0，8）为圆心，|OA|的长为半径的圆交抛物线C于A，B两点，且△ABO为等边三角形，则p的值是（ ）
| A． | $\frac{3}{8}$ | B． | 2 | C． | 6 | D． | $\frac{2}{3}$ |
如图，底面是直角三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中，$AC=BC=\frac{1}{2}A{A_1}=1$，D是棱AA1上的动点．
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=$\frac{2}{5}$AA1，D是棱AA1上的点，且AD=$\frac{1}{4}$DA1．