Question

在正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量，则以B，C为焦点，且过D，E的双曲线离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：设正△ABC的边长为2c，以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系，则E的坐标为（，），
由题意知可设双曲线的方程为 =1，把E的坐标代入双曲线的方程化简可得4a⁴-8a²c²+c⁴=0，
 求得的值，即可得到的值．
解答：解：由向量，可得DE是△ABC的中位线，设正△ABC的边长为2c，以BC所在直线为x轴，
以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系，则E的坐标为（，），由题意知可设双曲线的方程为 =1，
把E的坐标代入双曲线的方程得  -=1，∴4a⁴-8a²c²+c⁴=0，∵＞1，
∴=4+2，∴=+1，
故选  D．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出E的坐标为（，），是解题的关键．